1847年.T.P．Kirkman提出了“15个女学生问题”之后，J．J．Sylvester又进一步提出了著名的“Sylvester问题”，其一般情形(将女生数15推广为正整数v)即是现今所称的柯克曼三元系大集(LKTS(v))问题．这是组合设计史上的第一个大集问题。迄今已有长达一百五十多年的历史。由于它的高难度。至今距完全解决还相去甚远． 1991年，M．J．Sharry和A．P.Street首先提出了超大集的概念。并确定了STS(v)超大集OLSTS(v)存在的充要条件．之后，MTS(v)超大集OLMTS(v)，DTS(v)超大集OLDTS(v)以及一些图设计超大集等类问题也都有广泛的研究．但迄今为止，关于KTS(v)超大集OLKTS(v)的讨论还很少． 本文从讨论OLKTS(v)的3倍构造着手，引入了广义Kirkman三元系的超大集OLGKS。给出了这个新概念与OLKTS(v)间的关系，以及它的递归构造和一些存在性结果．进而得到了OLKTS(v)的一些新结论，找到了完全解决OLKTS(v)的一条有效途径，并利用F(3，4，(v+1){2})和带有特殊性质的OLKTS(2v+1)扩大了LKTS(6v+3)的存在性结果．本文还得到了有向三元系大集和超大集存在的新结果，并对2长链P3，有向2长链P<1><,3>，P<2><,3>，P<3><,3>和混合三长圈T<,3>等图，得到了相应图设计超大集的一系列存在性结论．