数十年内,拓扑物理成为了研究的热点。从早期的量子霍尔效应到反常量子霍尔效应、分数量子霍尔效应、自旋量子霍尔效应,出现了不受介质、杂质、缺陷、热扰动影响的量子化平台效应。最早,人们通过TKNN拓扑数将此量子化平台效应与拓扑联系起来。随后,人们又提出了更多新奇的拓扑效应,如拓扑绝缘体、拓扑超导、拓扑保护的Weyl费米子、Majorana费米子。他们共有的特性是扰动对他们的拓扑性质不会产生影响。拓扑效应是系统波函数的整体效应。另一方面,拓扑非平庸材料与拓扑平庸材料的接触面会出现受拓扑保护的零能边缘态。因为拓扑改变必然有能隙闭合,而在接触面上发生了拓扑改变,必然存在能隙闭合对应的边缘态,即零能边缘态。同时,零能边缘态是拓扑效应的本质特征,大部分拓扑效应可以通过零能边缘态进行解释。例如,量子霍尔效应和反常量子霍尔效应系统的零能边缘态可以解释霍尔电导的平台。边缘态是手征的,具有导电特性。当系统加入电场后,电场激发边缘态,产生电荷流动。既然边缘态的个数由拓扑量子数完全确定,且边缘态不受系统扰动影响,那么其引起的电导性质是平台化的。人们不仅在电子气体中实现了拓扑效应,也在其他体系中实现之,包括冷原子系统和光学腔系统。冷原子和光学腔系统有其各自的特点。例如,冷原子系统可以使用Feshbach共振自由调控原子间相互作用,可以使用光晶格生成晶格系统和低维系统,可以使用Raman光诱导跃迁生成自旋轨道耦合和人工磁场。而光学腔系统可以使用线性光学器件任意调节光场的相位和空间分布,以实现任意的耦合。这使得每种体系实现的拓扑非平庸态都具有其特点。我们的工作是在其中实现拓扑量子系统。我们研究了准一维超冷类碱土族原子的人工自旋轨道耦合效应。此系统可通过轨道Feshbach共振调节原子间相互作用。自旋轨道耦合与轨道Feshbach共振引起的配对物理将相互影响,从而形成有趣的拓扑Fulde-Ferrell态。其中非平庸的拓扑态只耦合在闭通道上,而开通道上的态始终是拓扑平庸的。我们通过Zak相位和边缘态确认了此拓扑性质。同时,我们确认了原子的动量空间分布可以区分拓扑Fulde-Ferrell态,而动量分布可以通过时间飞行成像实现。同时,我们研究了简并共振光学腔下的拓扑效应。之前,人们提出了使用光的轨道角动量作为人工自由度以实现晶格模型的一个维度,可以使用一维简并光学腔实现二维量子模型或使用单个简并腔实现一维量子模型。我们构建了一套框架,使用单个简并腔实现任意晶格模型。在这个框架中,轨道角动量自由度中的短程和长程跃迁分别实现了晶格系统中不同维度方向上的跃迁;光束转动器实现了内部自由度依赖的跃迁;并通过多个辅助腔的组合实现了任意内部自由度依赖的跃迁振幅。在此基础上,我们实现了四维时间反演不变的拓扑量子系统,并通过测量陈数和边界态Weyl点手征性验证了体系的拓扑性。此工作为之后的晶格模型研究提供了一个理想的平台,可以实现任意晶格体系。