非线性可积方程及其孤子解是非线性物理学的一个重要研究领域.反散射变换是求解非线性可积方程的主要方法之一.从反散射变换方程可以推导出该方程的多孤子解的显式,并且可以在反散射变换求解结果的基础上,发展相应的微扰理论和哈密顿理论.因此,对于每一个非线性可积方程,其反散射法求解都是一项重要的基础理论工作.一些典型的非线性方程,比如NLS方程,可以看做一对耦合方程在势函数取共轭关系时的特例.对这种耦合形式的非线性方程,虽然也是可积的,但目前的文献中尚未有系统而完整的研究.本文的主要目的就是将反散射变换的求解方法,推广到这种耦合方程上.这对于完善反散射法求解在各种类型的非线性可积方程上的应用,具有重要的理论意义.本文选取零边值条件下的NLS方程,混合边值条件下的NLS方程(NLS+方程),离散的NLS方程(Ablowitz-Ladik方程)三种可积模型作为具体的研究对象.将它们的反散射法求解推广到其耦合形式的方程.结果证明,这种推广不仅是可行的,而且能得到一些新的形式的解.对于耦合方程,其反散射法求解与普通非线性方程的主要不同在于,1.散射数据在谱参数的不同解析区域具有的零点分布是相互独立的,不仅在位置上没有关联,而且数目上也可能不同.2.由于第一个Lax算子不再具有对称形式,Jost函数的一些对称性关系不再成立,从而使得求解所需的反散射方程的数量要多一倍.这就需要构造两次反散射变换.3.在推导多孤子解的过程中,由于零点数的数目可能不一样,行列式计算中的核心矩阵不再是一个方阵,而是一个一般的矩阵.这使得推导复杂化.但我们使用了一些矩阵秩分析方法,结合Cauchy-Binet公式的应用,不仅证明了两个势函数的分母相等,而且给出了分子分母的显式表达式.在得出了多孤子解的表达式之后,我们对在零点数比较小的情况下几组简单的解进行了一些对比分析,指出了它们与普通非线性方程的解的区别.