产生于上个世纪70年代的Domain理论，是理论计算机科学的重要领域，旨在为计算机高级语言提供数学基础。序和拓扑的相互结合、相互作用是这一理论的基本特征。正是这一特征使Domain理论成为计算机科学和拓扑学共同关心的领域，也使这一理论和其他数学学科建立了密切的联系。 2000年Keye Martin在其博士论文里对Domain中元素所含信息量的度量，逼近程度的度量等问题进行了研究，并建立了一套完整的分析体系。另外他还利用测度研究了具有G_δ Domain模型的拓扑空间的相关性质。受其工作的影响本文研究了以下三方面的问题： 1．讨论了ω-连续domain上的测度，给出了G_δ引理成立的几个充分条件及满足三角不等式的测度的一些性质和应用。 2．讨论了domain上的μ拓扑及信息导数的部分性质，给出了μ拓扑的第二可数的充份条件及μ拓扑紧，局部紧的以及其他覆盖相关的一些结论，并回答了Keye Martin于2000年提出的相关问题。 3．从domain的角度给出了Tychonoff空间为紧空间的一些等价刻画，并考查了具有模型的空间的与完备相关的性质。