出入相补原理不仅是中国古代几何学最基本的原理之一,而且其中所蕴涵了丰富的数形结合的思想和方法,对它的研究具有一定的理论意义和实践价值.因此,本文引证了大量的传世文献,追溯该原理的历史演变过程及对这一原理的应用,主要工作如下：一、较深入地考察了出入相补原理的历史背景.即“出入相补”这四个字的由来、出入相补原理的完整表述、最早应用时代和适用的范围,还有它作为平面多边形面积理论基石的依据—波约·格尔文定理,和不能作为立体体积理论基础的事实—希尔伯特第三问题.指出：出入相补原理的最早应用不晚于春秋时代和它在中国古代数学中的核心地位.二、较详尽探讨了出入相补原理在中国古代数学中的应用.揭示了刘徽与秦九韶丰富的演绎思想,即在推理过程中使用大量图形证明进行论证,既加强了理论的直观性,又说明了推理的可靠性.三、通过对具体案例的分析,阐述了出入相补原理所包含的数形转化的思想方法,体现了代数、几何以及微积分的直观特征,使抽象问题在图形中得以具体化,为中学数学教育提供了一定的参考.