平衡三角范数是三角范数的一种推广形式,是针对信息融合问题提出的一种平衡算子。本文主要对平衡三角范数的性质进行了比较详细的研究,提出了平衡模糊关系方程的概念,并对平衡模糊关系方程的求解问题进行了初步的讨论。关于平衡三角范数的性质,本文主要从函数方程和半群理论两个方面对其进行了研究。平衡三角范数作为一个二元函数,连续性是它的最主要的性质之一,对此本文提出了平衡三角范数的连续性、单变量连续和左右连续的概念,并对它们的关系进行了讨论。由于平衡三角范数的特殊性质,它们之间的关系也具有一定的特殊性。从代数角度讲,T是一个平衡三角范数当且仅当([-1,1],T,≤)是一个带有零化子(零元)0的全序交换半群。所以类似于半群性质的研究,我们可以讨论平衡三角范数的幂等元、幂零元和零因子。此外,我们还对平衡三角范数的单调性、阿基米德性、极限性、平衡三角范数的构造、平衡反三角范数等进行了初步的讨论。关于平衡Fuzzy关系方程,本文给出了平衡Fuzzy关系复合的定义,从而引出建立在此基础上的平衡Fuzzy关系方程。和经典的Fuzzy关系方程一样,平衡Fuzzy关系方程的求解问题也是主要的研究对象。因此,本文借鉴求解经典Fuzzy关系方程的Tsukamoto方法,对有限论域的极大—极小平衡Fuzzy关系方程、极大—乘积平衡Fuzzy关系方程的求解过程进行了详细的讨论。