非线性最优化理论—运筹学的一个重要分支,受到了很多领域的广泛关注。而信赖域算法是针对非线性优化问题特别是求解无约束优化问题的一种非常行之有效的方法,而实现这种算法的关键就是对其子问题的构造与求解,最常用的子问题模型是二次模型。针对于二次模型的求解,最经典的方法就是折线法。本文主要针对二次函数模型信赖域子问题,在王希云,于海波提出的kutta Runge-算法的基础上,对高阶的kutta Runge-算法进一步研究,继续推广现有的结论。第一部分:绪论,主要介绍解二次模型信赖域子问题的折线法的研究现状、热点,最后介绍了本文的主要工作。第二部分和第三部分讨论了在Hessian矩阵正定的前提下,分别利用高阶kutta Runge-方法:库塔三阶、基尔方法构造了两条不同的折线,提出了求解二次模型信赖域子问题的库塔三阶折线算法和基尔折线算法,证明了算法的适定性,数值结果证明了算法的有效性。