基于Lee偏差下均匀扩展设计的构造及应用

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在试验设计中会考虑到如何合理地设计试验规模,通过试验及建模的过程,试验者对当前试验有了进一步的认识.然而通常一次试验可能达不到试验预期的目的,在完成初始设计的试验后,需要安排跟随试验来获取更多有效的信息,从而不断完善整个试验过程.因此跟随试验是一种不可或缺的试验方法,在自然科学研究以及工程领域等实际应用中被广泛采用.最近提出了一种比较受欢迎的跟随试验方法,这种试验方法在初始设计试验完成的基础上,通过增加任意的跟随试验次数来构造行扩展设计.并且在行扩展设计的基础上,通过添加任意的试验因素个数来构造列扩展设计,其中构造列扩展设计所添加列的试验因素水平可以是二水平,也可以是三水平.以上两种扩展设计在衡量设计的均匀性方面,都是基于Lee偏差来进行考量的.Lee偏差是衡量设计均匀性的一种方法,且具有非常好的性质.关于Lee偏差的下界无论从数学角度还是统计学角度都是一个非常重要的问题.因此,在近几年的研究中,关于Lee偏差的下界问题已经引起了诸多学者们的广泛注意.若存在均匀设计使其Lee偏差平方值达到一个精确的下界,则该下界为Lee偏差的紧下界.反过来,Lee偏差的紧下界可以用来检验给定设计的均匀性.若给定设计的Lee偏差平方值越接近Lee偏差的紧下界,则该设计的均匀性就越好.基于以上考虑,本论文主要进行了以下三个方面的工作:(1)讨论对称设计的行扩展设计的均匀性,并建立行扩展设计与初始设计和跟随设计的Lee偏差下界间的数量关系.(2)讨论非对称设计的行扩展设计的均匀性,并建立行扩展设计与初始设计和跟随设计的Lee偏差下界间的数量关系.(3)针对非对称设计,讨论在行扩展设计的基础上,关于列扩展设计的构造方案,并通过Lee偏差来衡量列扩展设计的均匀性.下面简要介绍一下各章的内容.第一章概述了试验设计的相关背景及论文的创新点和结构.第二章简要介绍基本概念和符号,并给出后面章节用到的相关结论.第三章主要研究对称均匀行扩展设计的构造方案及其Lee偏差下界等相关内容.本章针对二水平、三水平、四水平以及五水平对称设计这四种情形来构造行扩展设计,利用Lee偏差来衡量行扩展设计的均匀性,并建立行扩展设计与初始设计和跟随设计的Lee偏差下界间的数量关系.第四章主要研究非对称均匀扩展设计的构造方案及其Lee偏差下界等相关内容.本章针对二、三混水平设计来研究均匀行扩展设计和均匀列扩展设计的构造方案,其中均匀列扩展设计所添加的列可以是二水平因子:也可以是三水平因子,并利用Lee偏差来衡量扩展设计的均匀性,建立了行扩展设计与初始设计和跟随设计的Lee偏差下界间的数量关系.第五章根据第三章和第四章的理论结果给出相应的构造算法以及实例应用.第六章对全文的工作进行总结并对未来的工作进行了展望.
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