功能梯度材料（Functionally Graded Materials，简称FGMs）通常是由陶瓷和金属复合而成的一种新型先进非均匀复合材料。碳纳米管增强复合材料(Carbon nanotube reinforced composites,简称CNTRCs)是以碳纳米管(CNT)取代碳纤维作为增强体的一种新型先进复合材料。此类先进复合材料在航天航空、核工业、汽车、船舶领域等领域内有着极为广阔的应用前景。关于此类材料板结构在复杂的机械荷载和热荷载作用下的非线性力学行为和动力特性研究具有重要的理论与应用价值。本文讨论了弹性基础上FGM和CNTRC板结构的非线性弯曲和非线性振动特性。主要内容包括：(1)基于Mori-Tanaka细观力学模型给出FGM板的等效物性参数，以及基于广义的Voigt模型给出CNTRC板的等效物性参数；(2)基于Reddy高阶剪切变形理论和广义Kármán型方程，给出了FGM和CNTRC板的运动方程，并运用二次摄动法求得了高阶渐近解；(3)针对几种有代表性的FGM和CNTRC板结构，讨论其非线性弯曲和非线性振动特性，在分析中同时考虑热传导，材料物性参数的温度相关性，以及机械/热荷载耦合效应的影响。着重讨论了FGM材料组分指数、碳纳米管梯度排列方式和等效体积含量、温度变化、芯层与面板厚度比、面内边界条件等因素对各类FGM和CNTRC板结构非线性弯曲和非线性振动特性的影响。在本文理论分析结果的基础上，编制了多个数值分析程序，分别用于弹性基础上FGM板、CNTRC板及以其为面板的夹层板力学响应的数值计算，并在上述研究领域给出了大量的计算分析结果。其中很多数值结果属于国际上首次发表，可为后续研究提供比照对象。本文取得的主要成果有:FGM材料的组分指数对弹性基础上FGM板以及FGM夹层板力学特性的影响都十分显著。随着组分指数的提高，FGM板及FGM夹层板的静弯曲挠度、非线性与线性频率比和受迫振动挠度都会相应减小，固有频率则相应增大。弹性基础对FGM板以及FGM夹层板的非线性弯曲和振动有较大的约束作用，随着弹性基础刚度系数的增大，FGM板及FGM夹层板静弯曲和动力响应的挠度和弯矩都明显减小，非线性与线性频率比也相应减小，固有频率则相应增大。CNT梯度排列方式对CNTRC板力学性能的影响很显著。当碳纳米管在基体中呈对称型梯度排列时，其固有频率大于非对称型梯度排列或均匀排列的CNTRC板，而非线性与线性频率比和受迫振动挠度为最小。弹性基础刚度系数和预加面内荷载对CNTRC板和CNTRC夹层板非线性弯曲、振动以及动力响应特性都有很大的影响。CNT等效体积含量和环境温度对CNTRC板自由和受迫振动以及CNTRC夹层板非线性弯曲、固有频率的影响较大。而芯层与面板厚度比对CNTRC夹层板弯矩-荷载曲线、固有频率以及动力响应特性的影响较显著。本文所取得的研究成果有助于加深对功能梯度FGM和CNTRC板结构的非线性弯曲和非线性振动特性的认识，且对于此类新型复合材料结构的工程实际应用具有一定的指导意义。