【摘 要】
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在多元回归问题中,受解释变量间多重共线性的影响,回归系数的方差可能会变得很大;同样,作为系数方差的无偏估计量,回归系数的估计方差也会受到影响.通过研究估计方差的变化,结合方差膨胀因子(VIF)的传统定义,发现当解释变量不包含被解释变量的任何冗余信息时,利用被解释变量方差的无偏估计量(样本方差)对VIF进行修正,得到一种新的可用于检测多重共线性严重程度的指标.除此之外,从特征值的角度出发,本文提出A
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在多元回归问题中,受解释变量间多重共线性的影响,回归系数的方差可能会变得很大;同样,作为系数方差的无偏估计量,回归系数的估计方差也会受到影响.通过研究估计方差的变化,结合方差膨胀因子(VIF)的传统定义,发现当解释变量不包含被解释变量的任何冗余信息时,利用被解释变量方差的无偏估计量(样本方差)对VIF进行修正,得到一种新的可用于检测多重共线性严重程度的指标.除此之外,从特征值的角度出发,本文提出A指标用于多重共线性的检测,且从理论上验证了A指标的合理性,并结合k指标和VIF指标得出该指标上下界的控制范围;同时给出了二维情形下k指标、Red指标和Λ指标三者之间的关系.综合可知,相较于k指标和VIF指标,A指标具有明显的上下界,可控性较强;相较于Red指标和相对范数指标,A指标计算简便,更容易操作.通过变量的剔除与引入,可以利用A指标对每一个解释变量进行量化,从而可以找出引起多重共线性的解释变量.最后,通过数据实验对六种不同的检测指标进行比对,发现这六种指标对于检测多重共线性的强弱具有明显的一致性;同时Red指标和A指标具有较强的相关性.
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