由冯康先生首创的自然边界元法在各种边界元方法中独树一帜,它与有限元方法、辛几何算法一起构成了冯先生的三大贡献.经余德浩研究员等人的发展,除了直接的自然边界元法可以用来求解某些特殊区域上的边值问题以外,基于自然边界归化的耦合算法和区域分解算法可以求解更一般的问题,尤其是处理无界区域及断裂问题的有效手段.在这一研究领域已经取得了很多重要成果.该文研究若干外边值问题的自然边界元法以及基于自然边界归化的耦合算法.首先,介绍几种特殊函数及电磁场基本理论,这些内容是以后几章进行理论分析的重要工具.其次,分别研究二维半线性及非线性椭圆方程外问题的基于自然边界归化的耦合算法,分析了这些算法的收敛性和误差估计,并给出了数值算例.同时将非线性与各向异性结合起来,给出了若干算例.计算结果表明自然边界元与有限元耦合是可行的.接下来,研究了三维半线性椭圆方程的自然边界元与有限元耦合法,分析了这一算法的收敛性和误差估计,并给出数值算例.最后,讨论了自然边界元法在电磁场中的应用,将自然边界元与棱单元结合起来,给出了耦合算法及解耦算法,并讨论了其收敛性及误差估计.