本文构造了求解两点边值问题的一类基于新的对偶剖分的Lagrange型有限体积元法.我们提出了一个“正交性条件”,借助于“正交性条件”可以确定对偶剖分节点的选取.“正交性条件”的优点在于它是保证相应有限体积法格式按L2模达到最佳收敛阶的充分条件,即试探函数空间为Lagrange型m次有限元空间时,本文提出的新的对偶剖分节点的取法,可以使得数值解的L2模收敛阶达到m+1阶,并且在这个条件下L2模误差估计的证明比较简单.对于两点边值问题：其中I=[a,b)],p(x)≥pmin>0,r(x)≥0,p,r∈C1(I),f∈L2(I).把区间I=[a,b]分成n个单元,记x,为原剖分的剖分节点,j=1,2,…,n.取试探函数空间Uh为相应于原剖分的m次Lagrange型有限元空间.记Γh*为试探函数空间到检验函数空间的插值算子,Pk(I)为区间I上次数不大于k的多项式空间.由“正交性条件”确定对偶剖分,在原剖分Ij=[xj1,xj]上,j=1,2,…,n,令对偶剖分节点以原剖分单元中心对称,且满足∫xi-1xjq(g-∏h*g)dx=0,(?)q∈Pm-1(Ij),(?)g∈P1(Ij).记xj*为对偶剖分节点,j*=0,1,2,…,m·n,取检验函数空间Vh为相应于对偶剖分的分段常数函数空间.则两点边值问题有限体积法的变分方程为,求uh∈Uh,使得α(uh,vh)=(f,vh),(?)vh∈Vh.其中则我们有数值解的L2模收敛阶达到m+1阶,具体的L2模误差估计为其中u为两点边值问题的解,u。为有限体积法的解.本文给出了如上L2模误差估计的证明,并且分别对一次至五次有限体积法做了L2模收敛阶的数值实验,共五组实验.按照本文给出的方法选取对偶剖分,实验结果均符合预期,数值解的L2模收敛阶分别达到了二次到六次.这五组数值实验验证了理论分析结果.