信息社会的基础是计算机互连网络,信息交换的关键是通信算法,具有良好性质的互连网络是实现各种有效通信算法和协议的前提。因此,网络模型的设计很大程度上决定了并行分布式系统的性能。一般地,一个优良的互连网络模型应具有如下的拓扑性质:高对称性、低度、低直径、良好的嵌入性和较高的容错性等。由于Cayley图可以具有上述拓扑特性,因此,Cayley图在计算机局域网和大规模并行处理系统的设计与分析中起着重要的作用。Cayley图是一种利用群来构造图的方法,很多已知的网络模型都是Cayley图,如:超立方体网络（Hypercube）、立方环网络（CCC）、星图网络（Star Graph）、蜂巢网络（Honeycomb Network）、交错群置换网络（Alternating Group Permutation Network）和六度环绕网络（Hexagonal Torus）等等。本文的主要工作围绕Cayley图中以下两个部分的课题展开研究:1、如何利用群建立具有良好拓扑性质的Cayley图网络模型;2、对已有的一些Cayley图网络模型的拓扑性质进行讨论分析。本文共分五章,主要的工作成果和创新点如下:1.本文借助带阶字符串运算的方法直观地构造了一类新型互连网络模型WGn₂ m,并从群论的角度证明了mWGn₂是基于循环群Z2m和对称群Sn的圈积Z2m wr Sn（n≥2 , m≥2）上的Cayley图。在研究了其组合性质之后,给出了其上的简单路由算法和直径上界D（ WGn₂ m）≤52并对其嵌入性进行了分析。随后,证明了mWGn₂是极大容错特的,即WGn₂ m中的任意两点之间存在最大数量的点不相关路径,因此, mWGn₂具有较高的可靠性。最后,将该网络结构与超立方网络、星图和Gn,k网络等网络模型的进行分析对比,结果表明,W Gn₂ m更适合构建大规模网络模型。2.肖文俊等人的研究表明,六度环绕网络（Hexagonal Torus）是一种Cayley图模型。目前为止,基于Cayley图的六度环绕网络模型的最优路由算法、广播算法和网络直径的确切值等问题还是未解的。本文给出了六度环绕网络一种简单编址方法,基于该编址方法,设计了一种简单的路由算法,并从理论上证明了该算法是最优的。随后,提出了一种基于六度环绕网络陪集图的新型广播算法,不过该广播算法的效率还有待进一步的提高。针对六度环绕网路直径问题,本文利用网络模型中任意两点间最短距离公式将网络分为若干区域,分别加以计算,最终计算出该网络模型直径的确定值。最后,本文给出了一种基于Cayley图的3维六度环绕网络的定义方法,并对其拓扑性质进行了分析。3.针对交错群置换网AGn,本文给出了更为优化的构造点不相关路径的方法。计算表明,通过该方法构造的任意两点间的点不相关路径的长度不会超过两点间最短距离加4。较之以前的研究结果,本文提出的构造方法有了极大的提高。4.本文分析了Cayley图与小世界网络之间的关系,给出了一种基于Cayley图建立小世界网络模型的通用方法,并使用陪集图理论对Cayley图小世界网络中的集群结构进行了分析。