【摘 要】
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该文首先构造一种单一物种存活数的生长模型,通过对该模型的进一步讲讨论,给出了混沌集的定义及几个主要定理,并修正了Devancy的混沌映射的定义.其次,详细论证了Logistic映射
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该文首先构造一种单一物种存活数的生长模型,通过对该模型的进一步讲讨论,给出了混沌集的定义及几个主要定理,并修正了Devancy的混沌映射的定义.其次,详细论证了Logistic映射随着参量变化所展现的倍周期分岔的基本性质,通过倍周期分岔定理说明了并非一切单峰函数都会展现倍周期分岔的无穷序列,以及非线性方程解的数目如何在参量变化过程中发生突变.第三,介绍了求分岔点所对应的参量和超循环参量的几种不同方法,并给出了具体的数值计算公式.第四,完善了重正化算子的定义,由Feigenbaum的重正化群方程证明了标度因子的普适性;借助于线性算子和重正算子得到了线性化重正化群方程,证明了收敛速率的普适性;通过分岔图以及大量的计算,定性地分析了中峰与边峰的相似性.最后,由普适的该征值方程论证了标度因子与收敛速率之间的关系.
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