【摘 要】
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非线性发展方程已经在很多领域中被用来描述非线性物理现象。本文主要研究了三个非线性发展方程,具体包括下面的几部分内容:(1)研究了变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的lump解、混合lump-孤子解和混合lump-畸形波解的性质。通过变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的双线性形式,求得了变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的lump解、混合l
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非线性发展方程已经在很多领域中被用来描述非线性物理现象。本文主要研究了三个非线性发展方程,具体包括下面的几部分内容:(1)研究了变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的lump解、混合lump-孤子解和混合lump-畸形波解的性质。通过变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的双线性形式,求得了变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的lump解、混合lump-孤子解和混合lump-畸形波解。并且,用图分别分析了lump和孤子之间的相互作用、lump和畸形波之间的相互作用。(2)研究了广义变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的畸形波解、混合lump-孤子解和混合lump-畸形波解的性质。通过广义变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的双线性形式,求得了广义变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的畸形波解、混合lump-孤子解和混合lump-畸形波解。并且,通过图分别展示了lump和孤子之间的相互作用、lump和畸形波之间的相互作用。(3)研究了光学领域中的一个八阶变系数的非线性薛定谔方程,求得了这个八阶变系数非线性薛定谔方程的孤子解和呼吸子解。通过图讨论了孤子和呼吸子的性质。在一定的条件限制下,讨论了呼吸子到孤子的转换,发现有两种孤子到呼吸子的转换。
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