分形理论是二十世纪七十年代发展起来的一门新的数学分支，它是处理非线性、非平衡系统的有力工具。在材料科学和工程的不同领域中得到了广泛的应用。本文综述了分形理论在物理、化学、计算机的科学方面的应用，并且重点介绍了分形理论在材料科学中的应用，得出了一些结论： （1）金属断口表面具有分形特征； （2）分形维数D具有熵的意义，是一个几何参量，它是材料细观结构的产物；G_IC，K_IC是个起裂参量，与细观结构形貌密切相关。因此，引入D至G_IC，K_IC的表达式中，正是反映了细观结构特征对材料韧性参数的影响，所以它们并不矛盾。 在此基础上提出了本课题的研究思路，重点研究了金属断裂表面分形维数与金属力学性能之间的关系，并对其进行了系统的分析。采用焊条熔化焊，V型破口对接接头、拉伸试验、冲击实验、洛氏硬度测试、扫描电镜分析、光学金相分析、计算机图像处理等实验方法和手段，测量了焊条熔敷金属的力学性能，分析了熔敷金属中各元素的含量，采用了垂直截面法测量和计算出了拉伸和冲击断口的分形维数，并太原理工大学硕士学位论文对金属断口分形维数与熔敷金属力学性能之间的关系进行了初步的探讨。结果表明: （1）采用了垂直截面法测量冲击和拉伸试样断口的分形维数，得到的分维值总在1一1.25之间。 （2）从中心到边缘，拉伸断口分形维数成减小的趋势，对于冲击断口分形维数来说，平行与冲击面的平面分形维数成增加的趋势，而垂直与冲击面的分形维数呈减小的趋势。 （3）分形维数与拉伸强度，屈服强度成开口向上的抛物线关系;分形维数与断面收缩率，伸长率成开口向下的抛物线关系;分形维数与冲击功成正比关系。因此可以认为分形维数与拉伸强度，屈服强度，伸长率，断面收缩率没有定量关系，仅仅有定性的关系，而分形维数与冲击功之间具有定量的关系。焊条熔敷金属断口与其力学性能之间的关系仍有待于进一步的探索和研究。