图像分割是图像分析中的关键组成部分,分割的精确性直接影响到后续任务的有效性。近年来,偏微分方程方法被引入到图像处理领域并获得了广泛的重视。凭借着可以建立连续模型、使用成熟的数值计算理论和数值分析方法以及能自然合并算法等诸多优点,偏微分方程方法成为图像分割领域中的热点技术。 本文以偏微分方程为基础,以医学图像为应用对象,对图像分割和图像平滑问题进行了深入的研究。论文首先对基于扩散理论的图像平滑与边缘检测模型进行了系统研究,并从热力学各向异性扩散的物理机制着手。详细推导了各向异性非线性扩散的张量型扩散系数公式,提出了基于张量分析的改进一致增强图像扩散模型。该模型中,扩散张量的最大灰度起伏方向上的特征值通过计算二阶方向导数获取。实验结果表明,算法较好地克服了图像平滑时出现的边缘模糊的不足,在处理边缘噪声的同时,也能保护图像细节部分。其次,论文研究了基于曲线演化理论和水平集方法的几何活动轮廓分割模型,并围绕简化Mumford-Shah能量泛函模型,提出了基于边缘和区域信息的几何活动轮廓图像分割方法。该算法在关于分片常数的能量函数中添加了图像边缘的信息,通过调节该边缘信息的权重因子,可以得到对应不同灰度强度的图像边缘图,能较好解决远离平均灰度的边缘检测问题。最后,论文从变分法的角度研究了基于Mumford-Shah能量泛函的图像分割方法,并提出了一个基于图像区域划分的图像去噪与分割偏微分方程联合模型。该联合模型的能量泛函中增加了对水平集符号距离函数的惩罚项,避免了数值计算中距离函数重新初始化的过程。该算法通过区域划分的方法将对整幅图像的分割问题转化为在不同的子区域上分别进行的图像分割问题,并在子区域内采用联合分割模型进行图像分割。新算法的有效性通过对具有低信噪比的医学图像的实验得到了证明。