数学物理反问题是近年来进步和发展很快的领域之一。这是因为它受到工程力学和其它学科生产迫切需求所驱动的，求解数学物理反问题得到了广大学者的大力称赞和高度重视。反问题最大的特点就是问题种类繁多，理论所涉及的领域非常广泛，尤其是对其的反演，比如说地质勘探、隧道地震、超声 CT成像等研究，但由于反问题的非线性和不适定性等问题，使得困难加大，且对许多领域来说反问题计算量很大。因此研究波动方程的正演过程及其数值反演算法具有重要的理论意义和实际的应用价值。本文主要研究波动方程波场模拟，以及反演时速度在不同介质中传播的规律和特点,并以二维弹性波动方程作为主要的数学模型，分析其正演与反演算法。　　首先，介绍了波动方程的研究背景及其进展；给出了本文研究的基础理论，有限差分方法，数值方法和多尺度法；其次，对二维波动方程的数学模型应用两种不同的有限差分方法进行离散，主要包括显式格式、隐式十一点差分离散。并对这两种格式的不同边界条件进行处理求解，对相应的模型及参数进行波场正演数值模拟，通过传播因子分析其稳定性，对所得到的误差进行分析，发现在提高精度情况下，可以减少计算量并且提高了解的精确值。最后，对这个非线性二维波动方程进行正则化的处理，将其化简成极小化问题，由于本文所研究的问题的介质参数是不连续的，而且正则化方法的优点是能够处理不连续函数的问题，因此本文结合了正则化和多尺度方法处理该问题，并且基于非线性优化算法—正则高斯牛顿法，构造出相应的迭代反演算法。　　本文为了检验所推导出来的迭代反演算法在实际应用中的可行性、有效性以及稳定性，选取了三层介质模型与单个异常体模型两个模型，对二维波动方程的参数进行数值模拟，从仿真结果看：得到的模拟结果更好的验证了算法的可行性，可知多重网格方法在解决反演问题上效果最好。且在一定程度上解决了反演所遇到的问题。