网络的可靠性是指当网络中某些链路或节点失效时,网络能继续进行通讯的能力。而图的连通性在网络可靠性研究中具有重大的理论和实际意义。1978年,Gunther和Hartnell[9]基于间谍网络提出了图的邻域连通度的概念,在邻域意义下考虑图的连通性。设G=(V,E)为一个图,对于图G中的任意顶点u∈V,N(u)={v∈V|v与u相邻}表示顶点u的开邻域,N[u]=N(U)∪{u)表示顶点u的闭邻域。对于一个顶点集U(?)V,N(U)={v|v与U中的顶点相邻},N[U]=N(U)∪U。如果G-N[U]得到的新图G (?) U或者为空,或者是完全图,或者不连通,我们就称U是G的一个点割策略。图G的所有点割策略中的最小基数称为G的点邻域连通度,记为κNB(G)。类似地,对于图G中的边e∈E,N(e)={f∈E|f与e相邻}表示边e的开邻域,S[e]=N(e)∪{e}表示边e的闭邻域。对于一个边集S(?)E,N(S)={f|f与S中的边相邻},N[S]=N(S)U S。如果从图G中删去N[S]以及S中的边所关联的端点后得到的新图G(?)S或者为空,或者是平凡图,或者不连通,我们就称S所包含的边的集合为G的一个边割策略,图G的所有边割策略中的最小基数称为G的边邻域连通度,记作λ(G)。目前,国内外针对邻域连通度的研究成果并不多,在文献[5]中,作者给出了图的边邻域连通度的一些基本结论。文献[30]研究了图与线图的关系,得到了图的边邻域连通度与它的线图的点邻域连通度之间的关系。文献[26]给出了笛卡尔积图G×K2和Kn×K2的边邻域连通度。文献[21]则得到了折叠超立方体图FQn的边邻域连通度。由此可以看出,针对图的点邻域连通度的研究空间还很大,而且许多具体图类的邻域连通度结论也未知,这也正是我们的研究意义所在。本论文所得出的结论包含以下几个方面：首先讨论了k-正则图G和K3的笛卡尔积图G×K3,n个K3的笛卡尔积图Gn的边邻域连通度,证明满足一定条件时有λNB(G×K3)=k+1,λNB(Gn)=n。此外,对一类特殊的Cayley图：交错群网络ANn=Cay(An,Ω),其中A是