随着债券市场的发展,不同类型的债券衍生产品层出不穷,如可转换债券等.可转换债券是上世纪七八十年代兴起的一种混合金融产品,目前已成为中国证券市场研究的热点之一,如何合理的对可转换债券进行定价也成为学术界与业界的一个重要课题.本文从投资者的角度出发,考虑了债券发行方及担保方存在信用风险、投资者的投资策略和风险偏好等多种因素对可转换债券价格的影响,并分别建立相对应的数学模型.然后将其中的效用无差别模型进行拓展,应用于小额网络借贷下的债权(下文简称:P2P债权)定价.第一章,阐述了可转换债券定价问题的选题背景、主要研究方法和研究现状.第二章,介绍了本文构建模型所要用到的布朗运动、It?o公式、动态规划原理、结构化模型和约化模型以及效用无差别定价理论.第三章,从投资者的角度,在担保方存在信用风险的背景下,研究了可转债的定价问题.假设债券发行方和担保方的违约过程服从泊松过程,并考虑债券发行方违约后公司股价发生跳跃,通过对冲,建立了偏微分方程模型,并求出了显式解,最后通过计算分析各参数对模型结果的影响.第四章,考虑到现实金融市场是非完备的,投资者的投资风险是不可完全对冲,这时投资者的风险偏好程度将对未定权益的定价产生重要的影响,本节在结构化模型的框架下,利用效用无差别原理研究分析了可转债的定价.假设投资者可选择购买可转债、风险资产和无风险资产,且风险资产及发行可转债公司股价满足CEV过程,投资者的目标是选择最优的投资比例使期望终值财富最大化.为解决可转债的定价问题,利用效用无差别方法,分别就投资和不投资可转债的两种情况推导出值函数所满足的HJB方程,通过分离变量、Hopf变换化简HJB方程,最终得出了可转债的效用无差别价格,并就得到的结果进行相关数值分析讨论.第五章,将第四章中的效用无差别定价模型进行拓展,在约化模型的框架下,利用效用无差别原理研究分析了P2P债权的定价.假设投资者的目标是终端财富期望效用最大化,模型考虑了债务人和平台存在的信用风险,通过投资者购买和不购买P2P债权的两种情况下值函数所满足的HJB方程,最终给出了P2P债权的效用无差别价格,并分析了不同参数对债权价格的影响.第六章,给出了本文的结论及存在的不足和今后要深入研究的方向.