近年来,性能各异的复合材料如纤维增强复合材料、功能梯度材料、压电-压磁复合材料等得到广泛应用。先进复合材料及其构件开发与应用的快速发展,给无损检测技术提出新的挑战。超声导波检测具有传播距离远、速度快等特点,在复合材料结构无损检测中具有良好的应用前景。然而,导波的一些机理和特性目前仍不是十分清楚。为更有效地应用超声导波检测技术,需要对复合材料结构中导波传播特性有深刻的认识。复合材料在加工过程中会不可避免地产生初应力,而初应力对结构中的波动特性有很大影响。具有初应力的体波和面波问题至今已得到许多研究,但初应力对于导波影响研究还非常有限。Legendre正交多项式级数展开法是Lefebvre等提出的用于求解多层板结构中的波动问题的一种渐进解法,它可以将复合材料结构复杂的变系数微分方程求解转化为一种特征值求解问题。基于该方法,本文对具有初应力的复合材料板、空心圆柱体、杆、圆环以及多层结构中的导波特性开展研究。首先,基于“增量变形力学”理论,应用Legendre正交多项式级数展开法研究具有初应力单向复合材料板中的波传播特性,揭示不同方向的初应力对导波频散曲线、位移分布和应力分布的影响;基于GN广义热弹性理论,研究功能梯度板中的热弹耦合波传播,揭示梯度变化形式对FGM板中弹性波模态和热波模态的影响。研究结果表明,初应力不影响板中波的分解,对Lamb波与SH波影响显著,但对两者的影响非常不同;热弹耦合对功能梯度板中弹性波模态的影响非常微弱,SH波不受热弹性的影响,不同的梯度形式对弹性波模态和热波模态都有显著影响。其次,推导具有初应力的复合材料空心圆柱体和圆柱曲面板、多层空心圆柱体结构中的波动方程,应用Legendre正交多项式级数展开法进行求解,研究不同方向初应力对单向复合材料空心圆柱体、单向复合材料圆柱曲面板、功能梯度圆柱曲面板和多层空心圆柱体中导波特性的影响。研究结果表明,初始拉应力与压应力对频散曲线的影响通常是相反的;初应力对扭转模态影响非常规律,对纵向模态影响复杂,而且轴向初应力和径向初应力对波传播特性的影响形式也不同,材料的梯度变化形式同样影响着初应力下波的传播特性。再次,针对Legendre多项式法仅能求解一维截面波导结构(相对波长而言,仅在一个方向尺寸有限,如无限大平板、无限长空心圆柱体等)问题,本文提出一种求解二维截面波导结构的双正交多项式法,并通过数值算例验证这种方法的正确性和适用性。应用提出的双正交多项式法研究具有初应力单向复合材料矩形截面杆和压电矩形截面杆中的波传播特性,揭示材料各向异性和初应力对单向复合材料矩形截面杆中导波特性的影响,分析不同宽高比和极化方向的压电矩形截面杆频散曲线,讨论压电对矩形截面杆波动特性的影响,并给出相应的位移分布和电势分布。研究结果表明,宽高比、初应力和极化方向对杆频散曲线影响显著。最后,将上述建立在直角坐标系中的双正交多项式法引入圆柱坐标系中,研究具有初应力单向复合材料矩形截面圆环、压电矩形截面圆环和功能梯度压磁压电矩形截面圆环中的波传播特性。研究结果表明,径厚比、宽高比和初应力对圆环频散特性有显著影响;相速度随着径厚比的增大而减小;单向复合材料圆环各阶模态位移呈对称或反对称特性;压电对圆环频散曲线的影响随着波数和模态阶数的增大而增大;极化方向和梯度场对圆环导波特性影响显著,功能梯度压电压磁圆环中高频波传播主要在低波速材料组分更多的一侧。