空间曲梁结构,因其流线的造型、良好的受力特性和对多种地形、地物的适应性,在土木与交通、机械工程、航空航天工程中都发挥着重要的作用。除了上述常见领域之外,近些年来具有非圆形截面的曲梁结构的应用也更加多元化。广大学者对梁的静力学特性进行了大量的研究,提出了许多理论和计算公式。在工程实际中,梁不可避免地要受到动荷载的作用,对其振动特性的研究是非常必要的。目前已有的研究,大多仅仅考虑了转动惯量、轴向和横向剪切变形中的一种或几种,很少在梁的运动微分方程中计及横截面翘曲变形的影响。本文主要研究了3类具有非圆形截面的梁,它们分别是:各向同性材料制备的直梁、平面曲梁和空间曲梁。在理论上推导出来新的运动微分方程,方程中首次考虑了横截面翘曲变形,并系统地研究了多种参数(如:横截面的形状、横截面的高宽比、梁的高跨比、梁轴线的曲率和扭率、材料属性)对梁固有频率的影响以及翘曲效应随各种参数的变化规律,得到了一些有意义的结果。本文的工作,在工程上对曲梁的设计人员具有一定的指导意义。本文的主要工作如下:1.在传统梁理论的基础上,从理论上推导出具有多种轴线形式和多种截面形状的梁的运动微分方程。它由14个相互耦合的微分方程组成,且加入了广义翘曲坐标和广义翘曲力矩两个变量后,方程呈现出很强的刚性,求解较为困难。2.本文采用改进的Riccati传递矩阵法来求解上述运动微分方程,发现了多种形式的梁的固有频率随各个设计参数的变化规律。3.数值算例表明:对于某些参数,横截面的翘曲变形,对曲梁的固有频率有很大影响;而对于另一些参数,翘曲效应的影响则并不明显。通过本文多种参数的对比研究,揭示翘曲效应随不同参数的变化规律。本文的主要创新点为:1.在3类具有非圆形截面的梁的运动微分方程中考虑了截面翘曲变形对自由振动特性的影响,并采用改进的Riccati传递矩阵法对其固有频率进行了求解;2.拟回答了必须考虑翘曲效应的工况。