低维硅锗材料是制备纳米电子器件的重要候选材料，是研发高效率、低能耗和超高速新一代纳米电子器件的基础材料之一，有着潜在的应用价值。低维硅锗材料所具有的优异性能激发了研究者们对其结构和性质的研究兴趣。为了更好地理解低维硅锗材料表现出来的与体相不同的物理化学性能，本论文采用基于密度泛函理论的紧束缚方法(Density Functional Tight Binding，DFTB)，对低维硅锗材料的零维体系（团簇）、一维体系（纳米线（带））、二维体系（硅薄膜）的原子排列结构、稳定性和电子性质等随体系尺寸变化所出现的差异进行了计算模拟，研究工作如下:　　首先，将遗传算法和DFTB相结合对SixGey(x+y=2～9)团簇的几何结构、稳定性和电子性质进行了研究。研究发现，团簇的尺寸和组分是决定其几何结构的主要因素。从5原子团簇开始，几何结构由平面向多边形双锥体过渡，形成四面体堆积结构。从6原子团簇开始，单质硅和锗团簇的结构出现差异。从7原子团簇开始，二元团簇的几何结构依赖于锗组分的变化。Si-Si键、Si-Ge键和Ge-Ge键的相互作用强弱是决定团簇中硅原子和锗原子占据不同位置的主要因素。9原子团簇出现多种同素异构体。团簇的尺寸和组分对稳定性有明显影响。二元团簇的组分对能隙也有明显影响，组分的改变可能会使能隙值骤升或骤降，也可能使其能隙值高于或低于单质团簇，而且团簇的结构、稳定性和能隙之间表现出一定的相关性。二元团簇中各原子的电荷总是从远离团簇中心的锗原子向靠近团簇中心的硅原子上转移，使电荷集中在团簇的近中心区域。　　其次，运用DFTB对厚度相同、宽度在0.272nm～1.360nm之间的硅纳米线（带）和宽度在0.425nm～0.851nm之间的锗纳米线（带）的结构、稳定性和电荷分布进行了研究。研究发现，不同宽度的硅纳米线（带）在沿厚度方向的表层内出现两种原子排列结构:一种是规则的沿<110>方向的二聚体排列结构;另一种是二聚体和三聚体间隔出现的排列结构。硅纳米线（带）沿延长方向呈现出周期性重复排列，纳米线（带）宽度的改变使重复结构单元长度发生变化。不同宽度的锗纳米线（带）表层内原子均呈现出规则的沿<110>方向的二聚体排列结构，重复结构单元长度均与锗晶体一致。硅、锗纳米线（带）的横截面均呈现出类似梭形结构。硅、锗纳米线（带）宽度的改变使纳米线（带）的原子间键长和键角发生明显改变。纳米线（带）表层结构的改变对各层内的电荷分布产生重要影响。纳米线（带）中各原子的电荷转移量与该原子在表层内的位置相关。纳米线（带）的尺寸和表层内原子排列结构对体系的稳定性产生重要影响。　　最后，运用DFTB对厚度在0.272nm～1.494nm之间的硅薄膜的表面原子排列结构、稳定性和电荷分布进行了研究。研究发现，硅薄膜随厚度改变表面原子出现三种排列结构:一是规则的“Zigzag”二聚体(c(4×2))重排结构;二是平行的三聚体重排结构;三是二聚体和三聚体同时出现的重排结构。硅薄膜厚度呈周期性增加时，表面的原子重排结构表现出一定的相似性。硅薄膜厚度越薄，原子间键角出现的范围越大，表层原子的重排对次表层原子的偏移影响越大。硅薄膜重构表面形成的二聚体比例是影响硅薄膜表面能的主要因素。具有规则“Zigzag”二聚体(c(4×2))重排结构的硅薄膜表面最为稳定。硅薄膜表面的电荷分布与表层内原子的位置起伏幅度密切相关，且电荷转移方向具有规律性。