密码学是研究密码编码和破译的技术学科,从1976年公钥密码思想的发明和数据加密标准的问世算起,现代密码学已经走过了三十多年的历程。今天,密码学已成为信息技术中应用的重要学科,在信息安全领域中发挥着越来越重要的作用。除了作为一个研究椭圆曲线的抽象工具之外,椭圆曲线同源本身也可应用于密码学。给定的椭圆曲线之间的同源计算问题可以用来构造新的密码单元和密码系统,特别的该计算问题被认为能够抵抗量子计算机攻击。本论文讨论、研究并解决椭圆曲线同源密码中各方面存在的安全问题,特别是椭圆曲线同源密码机制的安全性及其证明问题。本文将椭圆曲线同源密码的安全性分为两个层面进行相对独立的研究：即数学基础的安全性和密码机制的安全性。文章着重分析并解决了保障椭圆曲线同源密码安全性的几个技术难点：确定椭圆曲线同源的安全标准、设计可证安全的椭圆曲线同源杂凑函数及其安全性证明、设计可证安全的椭圆曲线同源加密机制及其安全性证明、设计可证安全的椭圆曲线签名机制及其安全性证明。论文所得出的结论和成果对于椭圆曲线同源密码的实现和应用具有重要意义。