【摘 要】
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Clebsch-Gordan问题指的是如下问题:将群G的两个不可分解表示的张量积分解成不可分解表示的直和。事实上,对带有张量积的Krull-Schmidt范畴,都可研究Clebsch-Gordan问题。本
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Clebsch-Gordan问题指的是如下问题:将群G的两个不可分解表示的张量积分解成不可分解表示的直和。事实上,对带有张量积的Krull-Schmidt范畴,都可研究Clebsch-Gordan问题。本文主要研究有限表示型的自内射代数,它们都是路代数的商代数,我们证明了对部分有限表示型的自内射代数,它们的表示范畴可以用逐点以及逐箭向的方式定义张量积,从而可以进一步讨论Clebsch-Gordan问题。第二章我们研究了Nakayama自内射代数Nnd,首先我们验证了路代数的商代数KQAn/Id＝Nd的表示范畴也可以采用逐点以及逐箭向的方式定义张量积。在此基础上,详细计算了Nakayama自内射代数的任意两个不可分解的表示张量积,并将其张量积分解成不可分解表示的直和。从而解决了Nakayama自内射代数的Clebsch-Gordan问题。第三章我们验证了A型路代数的平凡扩张T(KQA)的表示范畴也可用逐点以及逐箭向的方式定义张量积,从而详细地计算了T(KQ4)的Clebsch-Gordan问题。在第三章结论的基础上,第四章我们进一步详细计算了D型路代数的平凡扩张的Clebsch-Gordan问题。
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