丢番图方程又称为不定方程,是数论的一个重要分支,是古老且活跃的数学研究方向之一.不定方程不仅自身的发展异常活跃,而且广泛应用于其他学科(如离散数学,经济学,物理学)的研究领域.它对人们的学习、研究和解决实际问题具有重要的指导作用.因此,国内外许多学者对不定方程(组)进行了广泛、深入的研究.本论文的主要工作是利用初等方法对几类特殊的不定方程进行了研究.具体分为以下几个方面：1.设N+是全体正整数的集合,a,b,c是大于1且两两互素的正整数,方程ax+by=cz, x,y,z∈N+是一类基本而重要的指数丢番图方程.著名学者Terai对上述不定方程的解的个数提出了一些猜想,从而吸引了许多专家学者从不同角度对Terai猜想进行更深入的探讨.本文考虑了丢番图方程ax+by=cz在一定条件下的整数解的问题；并给出了不定方程x2+by=cz在一定条件下的解的问题.2.讨论了不定方程x3-8=Dy2,其中x,y∈N+,gcd(x,y)=1在D是奇素数且D=108s2+1(其中s是偶数)时的解的情况.3.讨论了一次不定方程组解的存在问题,并在其有解的情况下给出了其解的一般形式.