【摘 要】
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随着社会的进步,概率极限理论被运用得越来越多,与经济、医疗、教育的结合越来越紧密.但是实际生活中取得的样本数据大都不是独立的,因此越来越多学者研究相依变量的种种性质,本文主要研究的是广义负象限相依变量(END)的完全矩收敛性和完全积分收敛性,并做了数值模拟.再将END变量推广到宽象限相依变量(WOD),研究了WOD样本下生存函数和失效率函数估计的渐近性质.第一章,主要介绍本论文研究的背景和相依变量
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随着社会的进步,概率极限理论被运用得越来越多,与经济、医疗、教育的结合越来越紧密.但是实际生活中取得的样本数据大都不是独立的,因此越来越多学者研究相依变量的种种性质,本文主要研究的是广义负象限相依变量(END)的完全矩收敛性和完全积分收敛性,并做了数值模拟.再将END变量推广到宽象限相依变量(WOD),研究了WOD样本下生存函数和失效率函数估计的渐近性质.第一章,主要介绍本论文研究的背景和相依变量的概念.第二章,主要介绍了本论文相关结论的证明过程中需要用到的相关不等式和引理.第三章,推广了负相协随机变量(NA)和负象限相依随机变量(NOD)的若干相应结果,得到了END变量最大值序列的完全矩收敛性和积分收敛性,给出END随机变量序列的完全矩收敛和完全积分收敛的一些等价命题.第四章,将END随机变量推广到WOD随机变量,研究了可靠性理论中生存函数和失效率函数估计量的相合性,建立了WOD样本下生存函数和失效函数的强相合性和强收敛速度,所得结果推广了独立样本和一些负相依样本的相应结果.第五章,我们对END随机变量的Marcinkiewicz-Zygmund型大数定律进行数值模拟研究.第六章,总结了本论文的一些不足和创新点.
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