本文提出了概周期时标,时标上的概周期函数,时标上的概自守函数等的一些新定义,并给出了这些新的概周期时标和概周期时标上的概周期函数和概自守函数的一些基本性质.我们证明了：若与线性非齐次动力方程对应的齐次方程容许指数二分,则非齐次概周期或概自守动力方程有概周期解或概自守解.作为本文结果的应用：(ⅰ)我们证明了时标上一类具时变时滞的分流抑制细胞神经网络的概自守解的存在性和全局指数稳定性.我们得到的关于时标上该类神经网络的结果对于微分方程(时标T=R)和差分方程(时标T=Z)情形也是最新的.(ⅱ)我们得到了时标上一类Nicholson’s blowflies模型的正概周期解存在并指数稳定的充分条件,我们的结果即使当时标T=R和T=Z时也是新的,同时改进一些相应的已知结果.我们的结论表明：在满足一个简单条件下,连续时间的Nicholson’s blowflies模型和与其类似的离散时间模型有相同的动力学行为.我们也给出数值例子来说明所得结果的有效性.(ⅲ)我们证明了时标上一类具混合时变时滞和连接项时滞的中立型竞争神经网络的概周期解的存在性和全局指数稳定性.我们得到的关于这类中立型竞争神经网络的结果是全新的,我们也给出了数值例子来说明所得结果的可行性.