某些分形集的维数、测度及测度的密度

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本文第一部分探讨了五分Cantor测度的密度.设F0(x)=x/5,F1(x)=x/5+2/5,F2(x)=x/5+4/5.则IFS{F0,F1,F2}的吸引子为一个五分Cantor集.我们得出了由IFS{F0,F1,F2)所确定的五分Cantor测度的点态密度,并得出了五分Cantor集的Packing测度. 本文第二部分介绍了Lp维数这一概念,并给出了两个例子加以说明.设测度μ是Rn上正的有界规则的Borel测度且具有有界支撑. 在本文最后一部分,我们探讨了文[1]中的一个例子.该例子证明了当λ充分大时,Weierstrass函数图形的盒维数为s.但在该例子的证明中有一个疏漏之处,我们对此进行了更正.
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