微分方程边值问题作为微分方程理论的重要组成部分,在物理学,生物学中得到了广泛的应用,一直是人们研究的一个热点问题.本文主要运用临界点理论知识讨论了临界情形下Kirchhoff型微分方程边值问题以及脉冲微分方程解的存在性.主要研究内容如下:首先,章节2分别讨论了两类微分方程边值问题的研究背景,本文的主要工作及相应结果.其次,章节3我们利用变分法及临界点理论讨论了四维空间上Kirchhoff型椭圆方程在临界情形下解的存在性.对于Kirchhoff型椭圆边值问题,在低维空间中以及次临界情形下的研究成果颇多,目前临界情形下关于其解的存在性的结果,所研究方程右端的非线性项系数都是常数.本章研究的方程非线性项的系数为自变量的函数,我们所讨论的问题在形式上较前人的工作更一般,是对相关研究结果的进一步丰富和推广.最后,章节4中利用变分法以及临界点理论分别讨论了一维空间中带有脉冲效应的-Laplacian算子微分方程边值问题解的存在性.利用上下解方法,单调迭代法,不动点理论以及拓扑度理论得到了很多关于脉冲微分方程解的存在性结果.但是,用变分法研究脉冲微分方程解的存在的文献却很少,本章所做工作是在前人已有的研究基础之上再做进一步的推广,丰富补充了已有结果.