可分离凸优化问题广泛存在于管理科学、工程、军事、医学以及统计等各领域.近年来,求解可分离凸优化问题的算法研究取得了很大进展.乘子交替方向法作为求解这类问题最有效的算法之一得到了应用领域的广泛认可.经典的乘子交替方向法通过变量分离,将原问题分解为几个规模较小的子问题来求解.临近点算法通过在凸优化问题的目标函数上添加临近点项,使得问题具有更好的条件,从而更易于求解.然而经典临近点算法存在如何选取适当临近参数的问题.为了克服这一问题,本文针对具有两个可分离变量的线性约束可分离凸优化问题,分别提出了基于同伦映射的临近点交替方向法,在适当条件下,证明了所提出算法的全局收敛性,并分析了算法的收敛速率.首先,针对具有两个可分离变量的线性约束可分离凸优化问题,本文提出一种基于同伦映射的临近点线性化交替方向法.该方法首先对乘子交替方向算法的迭代子问题进行线性化,然后采用同伦算法求解线性化子问题,绕开了临近点交替方向法选择临近参数的问题.在某些假设条件下,本文证明该算法具有全局收敛性,并分析了算法的收敛速率.初步的数值实验结果说明了算法的有效性.其次,本文对上述算法进行了推广.针对同类问题,提出一种基于同伦映射的临近点交替方向法.该方法不需要对乘子交替方向法的迭代子问题进行线性化,结合了临近点交替方向法和同伦算法的优点,克服了临近点参数选取的困难.在更一般的条件下,本文证明由算法生成的迭代点列全局收敛,并给出了算法在最坏情况下(非遍历)的收敛速率.将算法应用到矩阵校正问题的求解,与相关算法的数值对比结果体现了本算法的有效性.