【摘 要】
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传染病的爆发严重威胁着人类健康并且给社会带来巨大的经济负担.在乙肝和艾滋病的预防和控制中,数学模型发挥了重要的作用.基于HBV和HIV的研究现状,考虑了两类带有一般发生率的扩散病毒动力学模型,研究了时滞以及免疫对模型动力学的影响.主要研究以下内容:第一章,主要介绍了 HBV和HIV的研究背景以及研究现状,并给出本文涉及的微分方程相关理论知识.第二章,建立了具有时滞效应和双重感染模式的扩散HBV动力
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传染病的爆发严重威胁着人类健康并且给社会带来巨大的经济负担.在乙肝和艾滋病的预防和控制中,数学模型发挥了重要的作用.基于HBV和HIV的研究现状,考虑了两类带有一般发生率的扩散病毒动力学模型,研究了时滞以及免疫对模型动力学的影响.主要研究以下内容:第一章,主要介绍了 HBV和HIV的研究背景以及研究现状,并给出本文涉及的微分方程相关理论知识.第二章,建立了具有时滞效应和双重感染模式的扩散HBV动力学模型.首先,得到基本再生数R0和免疫再生数R1的表达式,并证明了解的存在性,正性和有界性.通过构造Lyapunov泛函,证明了当R0≤1时,无感染平衡态是全局渐近稳定的;当R1≤1<R0时,HBV感染一致持久且无免疫平衡态是全局渐近稳定的;当R0>1,R1>1时,CTL免疫反应一致持久且感染平衡态是全局渐近稳定性的.最后,通过数值模拟对理论结果进行了验证.第三章,考虑了一定比例的潜伏感染对HIV感染的影响,建立了具有潜伏感染和双重感染模式的扩散HIV动力学模型.首先,证明了模型的解的适定性,平衡态的存在性与唯一性,并定义了基本再生数和免疫再生数.其次,借助反证法证明了系统各平衡态的局部稳定性;通过构造Lyapunov泛函,证明了平衡态的全局稳定性.最后,利用数值模拟验证了平衡态的全局稳定性.最后,对论文进行了总结并简要讨论了今后的工作。
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