对称锥互补问题(SCCP)是一类内容新、涵盖面宽、理论丰富、且有广泛应用背景的均衡优化问题，包括标准互补问题(NCP)、二阶锥互补问题(SOCCP)和半定互补问题(SDCP)等.本论文主要利用欧几里得若当代数技术，建立了SCCP的几个互补函数和相应的价值函数.在深入研究了它们的性质的基础上，给出了求解SCCP的有效算法. 第一章在描述欧几里得若当代数的基本概念和相关理论的基础上，给出了关于若当基底唯一性的研究结果.其次，从理论和算法两方面综述了对称锥互补问题的研究历史和现状. 第二章我们建立了对称锥互补问题的重要互补函数之一：向量值隐拉格朗日函数，证明了其连续可微和强半光滑性.并且，据我们所知，没有人给出关于SOCCP和SDCP的向量值隐拉格朗日函数，而且这个推广具有重要意义.作为应用，给出了实值隐拉格朗日函数及相应的价值函数，并且给出价值函数的稳定点成为SCCP的解的一个充要条件.在一致CarLesian-P性质下，证明此价值函数可为SCCP提供一个全局误差界.最后，给出了求解SCCP的一个混合牛顿算法. 第三章我们主要感兴趣的是求解SCCP的几种可能的算法中的正则光滑牛顿算法.首先给出Lowner算子的广义雅可比的计算公式.在此基础上，分析了一个自然剩余函数的强半光滑性和雅可比的非奇异性，得到了在单调和严格可行性假设下，SCCP的自然剩余函数和惩罚的自然剩余函数的水平有界性.继而我们构造了SCCP的自然剩余的Chen-Mangasarian光滑函数，这也就提供了在更一般的结构中Chen-Mangasarian光滑函数的一个统一的可计算的公式.同时，研究了其一致逼近性质和(强)雅可比非奇异性.最后，给出了求解SCCP的一个正则光滑化牛顿算法. 第四章给出了SCCP的EP类互补函数，证明了其连续可微性和强半光滑性.其次，研究另一类著名的由Mangasarian在1976年给出的互补函数，从而肯定解答了Tseng在1998年提出的一个公开问题.进一步，我们研究Lowner算子的单调性，分别给出了判别其单调、严格单调和强单调的充分必要条件.