随着现代科技的迅速发展和计算机芯片集成度的日益增大,电子元器件的尺寸设计得越来越小,这给半导体工艺带来了巨大的挑战。另一方面,当电子元器件的尺寸小到一定程度时,会出现许多经典理论无法解释的量子现象。采用新的高性能材料并研究其中电子的量子输运性质,成为解决当前问题的关键。2004年,具备各种优越性能的石墨烯材料在实验室研制成功后,石墨烯材料中电子的输运研究成为当前介观量子输运领域的一个热点课题。本文简单回顾了介观物理的背景,介绍了介观系统中常用的基本理论方法和Biittiker交流输运理论,重点研究了多端口石墨烯纳米器件中电子的交流输运性质。论文的主要内容安排如下：(1)在第二章中,我们介绍了介观系统的几种基本理论方法,包括散射理论以及S矩阵和T矩阵的计算和应用,非平衡格林函数理论及其在介观系统中的应用,Landauer-Biittiker公式的引进和说明。(2)在第三章中,我们介绍了Biittiker交流输运理论和局域部分态密度(LPDOS)的物理描述及其与格林函数的关系。(3)在第四章中,我们介绍了二维石墨烯体材料以及锯齿形(zigzag)和扶手椅形(armchair)石墨烯纳米条带的电子性质。在石墨烯体材料中,第一布里渊区两个不等价Dirac点附近的电子波函数满足无质量的Dirac方程。即此时电子为呈现线性能带关系的Dirac费米子。对于不同边缘结构的锯齿形和扶手椅形石墨烯纳米条带,我们给出了其特殊的能带关系。锯齿形石墨烯纳米条带存在边缘态,体系呈金属性；扶手椅形石墨烯纳米条带根据其宽度不同,呈现金属性质或半导体性质。同时,我们利用格林函数方法和Landauer-Biittiker公式给出了计算石墨烯纳米条带直流电导的方法。(4)在第五章中,我们研究了拓扑不对称三端口石墨烯纳米器件中的电子交流输运。我们发现拓扑结构在石墨烯纳米器件中扮演着重要的角色。结果表明,由于拓扑不对称性,系统呈现电容和电感的交流响应性质；拓扑不对称三端口石墨烯纳米器件的输运性质对于石墨烯纳米条带引线的几何结构特征及耦合位置十分敏感。同时,我们给出了不对称体系的交流部分(emittance)和体系尺寸大小的关系。结果表明,若锯齿形和扶手椅形石墨烯纳米条带的宽度同时增加(即整个体系尺寸变大),不对称的交流响应不仅没有改变,反而愈加明显。(5)在第六章中,我们主要研究对比了在没有外加磁场和有外加磁场的情况下,多端口石墨烯纳米器件中的交流输运性质。我们发现交流响应与模型的结构紧密相关,其中导纳会随着纳米条带的不同性质而变化。在Dirac点附近,当连接的石墨烯纳米条带分别为半导体和金属性质时,导纳的虚部(emittance)分别为零和负值,而直流电导分别呈现出下降(反共振)和峰值(共振)的特点。而在外加磁场的情况下,emittance变得不对称,并遵循倒易关系,这反映了系统中电子和空穴在磁场中的动力学行为。在最后一章中,我们给出了总结和展望。