【摘 要】
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随着社会经济的迅速发展,资源的合理开发和利用不仅关系到种群持续生存问题,而且与社会的可持续发展问题相关,种群资源的开发问题受到越来越多人的关注,在对其开发与利用过程中,如果可以把生态效益和经济效益有机结合起来,那么就能使得种群资源更长地为人类所利用.近年来,生物种群资源的开发管理问题已成为广大学者讨论研究的热点.2014年,A.Moussaoui等人提出了在水位影响下的捕食-食饵的动态模型,结合实
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随着社会经济的迅速发展,资源的合理开发和利用不仅关系到种群持续生存问题,而且与社会的可持续发展问题相关,种群资源的开发问题受到越来越多人的关注,在对其开发与利用过程中,如果可以把生态效益和经济效益有机结合起来,那么就能使得种群资源更长地为人类所利用.近年来,生物种群资源的开发管理问题已成为广大学者讨论研究的热点.2014年,A.Moussaoui等人提出了在水位影响下的捕食-食饵的动态模型,结合实际生活需要,讨论该模型在捕获条件下的最优收获策略是具有理论和实际意义的.全文共分成三章:第一章作为准备知识,给出了本文的研究背景,介绍了常系数收获模型、变系数收获模型、扩散收获模型以及拟线性的背景知识,也提出了本文的研究内容,并给出了相关理论,其中包括反应扩散方程组的基本理论和变分法原理.第二章和第三章是关于A.Moussaoui等人提出的种群模型的最优收获策略.种群生物资源的收获与人类社会的发展息息相关,因此合理开发利用种群生物资源已经成为一个重要的研究课题,研究这类问题的学者有很多,然而他们研究的模型较为理想化,是针对资源的连续开发,且种群是均匀地分布在空间中的,即种群只与时间有关,而与种群所处的空间位置无关.基于以上原因,第二章利用偏微分方程的上下解理论研究了A.Moussaoui等人提出的种群模型在非自治形式下解的存在唯一性,并利用变分法给出了相应的最优收获策略.最后运用MATLAB给出了非自治扩散模型解存在唯一性的数值模拟,验证了结论的准确性.近年来,种群模型的研究有很多,相关模型的讨论几乎都是半线性的,然而很多现象并不能用半线性来解释,这时就需要考虑拟线性方法,故第三章在第二章的基础上继续探索,讨论了一类带捕获项的非自治拟线性捕食-食饵模型.首先运用带捕获项的拟线性偏微分方程的上下解理论构造出该模型的上下解,证明解的存在性,然后利用上下解和混合拟单调等性质找出解存在唯一的充分条件,接着利用变分法给出该模型的最优捕获量.在论文的最后,给出了本文研究中所参考的主要文献.
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