微分方程是经典数学和实际应用之间的重要纽带之一。经过几个世纪的发展,微分方程理论产生了非常明显的跨越。最近一个世纪内,依靠数值模拟,微分方程的数值计算得到了空前的发展和壮大,极大地推动了其它学科领域。　　除了理想情形外,大量实际问题由于含有不可忽略的滞后因素,需要用到延迟微分方程。由于直接求解延迟微分方程的解析解具有一定的困难,所以我们广泛应用数值方法来对延迟微分方程进行求解。本文主要用一般线性法和边值法求解延迟微分方程,研究数值解的收敛性和稳定性。　　首先,阐述了延迟微分方程的研究背景,介绍了一般线性法和边值法的基本思想,并对近几年来,国内外在该方向上的研究成果进行了简单的整理,为后面的研究和分析做了铺垫。　　其次,应用一般线性法对非线性延迟积分微分方程进行求解,给出了一般线性法求解非线性延迟积分微分方程的数值格式,并在Lipschitz条件的假设下,应用不等式方面的理论,给出了稳定性成立的一个充分条件,并结合数值算例,给出了收敛性的评价。　　最后,应用边值法对非线性延迟微分方程进行求解,给出了边值法求解非线性延迟微分方程的数值格式,并在Lipschitz条件的假设下,给出了全局收缩性和弱收缩性的定义,证明了数值解的存在性和唯一性,并且给出了收敛性和稳定性的结论。随后,用几种常见的边值法进行了数值模拟。