准晶是一种具有准周期序的奇特物质结构。而准晶为什么能够稳定还是一个未解决的问题。　　本文首先从准晶的几何描述和热力学稳定性两方面进行了综述，对准晶的数学定义和物理定义做了介绍。考虑到准晶应该具有本质的离散谱，本文以一类只具有4个谱点的准周期序为研究对象，在Landau唯象理论的框架下，采用Lifshitz和Petrich提出的准晶稳定性建模思路，建立了能使该类准周期序稳定的模型。　　然后，分别用单波近似和数值模拟两种方法对模型进行分析，给出准周期序稳定的条件和与周期序之间的相变规律。单波近似方法处理的是模型中参数c趋于无穷的情形，而参数c为有限值的情形采用数值模拟的方法。为了提高数值计算的效率，本文没有采用传统的周期逼近算法，而是根据准晶可以看作高维周期晶体的投影这一性质，构造了相应的高维投影计算方法，将原本需要在全空间上计算的问题转化为在高维矩形区域上计算。　　最后，本文比较了单波近似和数值模拟的结果，结果表明单波近似不仅可以用来给出模型中参数c趋于无穷时的解和相图，而且还可以用来辅助计算参数c为有限值时的解和相图。