【摘 要】
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本文对紧黎曼曲面的自同构群进行一个综述。本文从回顾黎曼曲面的定义及它们之间的全纯映射开始;然后我们不加证明地给出黎曼曲面理论里占据中心位置的Riemann-Roch定理与Riemann-Hurwitz公式,并引出Weierstrass点的概念。利用Weierstrass点我们证明亏格g>1的紧黎曼曲面上的自同构群是一个有限群;之后我们利用Riemann-Hurwitz公式得到它的上界为84(
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本文对紧黎曼曲面的自同构群进行一个综述。本文从回顾黎曼曲面的定义及它们之间的全纯映射开始;然后我们不加证明地给出黎曼曲面理论里占据中心位置的Riemann-Roch定理与Riemann-Hurwitz公式,并引出Weierstrass点的概念。利用Weierstrass点我们证明亏格g>1的紧黎曼曲面上的自同构群是一个有限群;之后我们利用Riemann-Hurwitz公式得到它的上界为84(g-1)。在本文最后,我们简要地介绍了低亏格曲面自同构群的拓扑分类。
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