期权定价问题不仅在金融市场中是一个很重要的问题,在实际的企业投资决策中也是一个起着重要作用的关键因素。因为在实际的投资项目中,企业具有各种各样的管理柔性,可根据不同的情况作出相应的决策。而这种管理柔性称之为实物期权。如等待投资期权、临时关闭期权、放弃得残值的期权,扩张期权、违约期权、研究开发期权等等。本文主要利用实物期权思想和随机分析,随机控制与最优化等数学方法研究了几种投资决策模型及实物期权价值问题,同时在金融市场中,特别在不完全金融市场中,也考虑了较一般的期权定价问题及最优投资组合问题。主要体现在以下几个问题。1.研究了不确定性下的等待期权、临时关闭期权和放弃项目得残值的放弃期权,当产品价格服从几何布朗运动及投资具有部分可逆性时,公司具有对该项目的投资的实物期权,即在产品价格达到某一阈值时公司进行该项目,而当产品价格下降到某一阈值时,公司可以临时关闭该项目或退出该项目,而进入、临时关闭及退出策略作为管理柔性具有相应的实物期权价值。特别当项目残值较少时,临时关闭策略的价格阈值大于退出时的价格阈值,因此在临时关闭时,公司具有两种不同的实物期权,等待价格上升后再生产的等待期权及价格可能下降后的放弃该项目得残值的放弃期权。2.考虑了一个关于环境污染具有随机危害的模型。通过分析得出最优的环境控制策略,且求出了这种策略的管理柔性价值。3.考虑了企业的进入及研究与开发的实物期权。现有文献大都只考虑企业进入某项目的等待投资的期权,而实际上,企业进入某项目后,还具有研究与开发的实物期权。通过建立新的模型,本文在此考虑了这种研究与开发的实物期权,分析得出了企业进入某项目的最优时机及进入后进行研究与开发的最优时机,同时也得到了等待投资和研究与开发这两种实物期权的价值。4.在对研究与开发项目作投资决策时,传统方法一般都采用净现值法来对项目进行评价,但是对回收期方法颇有争议。而实际上传统的NPV方法在不确定性下的投资的情况下对项目决策的有效性是令人质疑的。本文通过实物期权思想,对在不确定性下的有研究开发阶段的投资项目,论证了回收期方法是合理的,通过本文的计算分析可知,较短的回收期隐含着较少的等待价值(等待期权),也隐含着较高的单位资本回报。因此,利用回收期方法评价项目不仅能得出与策略NPV方法评价的同样结论,而且还给投资者更多的信息:例如几年之内可望收回投资。这对于资本不太雄厚的投资者来说更具有实际的意义,而对于资本雄厚的投资者也提供了能获得更多回报的投资决策评价方法。5.我们运用了一个简单的模型来分析公司的内生性和策略性的违约策略。本文由始至终都是从让资产持有者获得最大利润的角度出发的,引入了期权定价理论和定价方法,结合期权定价以及博弈论这两种经济理论中强有力的手段,分析了公司内生性违约和策略性违约时的违约决策,及其公司的资本结构,并且计算了当使得股权价值最大时的最佳破产阈值,还比较了内生性破产与策略性破产的股权价值,得出策略性破产能更最大化公司价值及股权价值。6.考虑了一个证券价格服从随机波动过程的模型,对具有较特殊的随机波动过程的股票,在自融资策略下,研究了最优证券组合和效用最大化问题。在给定的效用函数下,求得了投资者的最优投资策略及相应的期望效用函数的解析表达式。7.首先引进依赖于所有市场参与者的市场免费午餐(MFL)的概念,在证券市场股票价格服从半鞅的模型中,刻画了无套利(NA)及没有免费的零风险的午餐(NFLVR)概念,通过几类满足一定条件的效用函数,找出了上述三者之间的关系。另外利用均值-方差偏好及应用无差异方法研究不完全市场中未定权益的定价问题,并证明了未定权益的价格与初始资金无关,但与未定权益的份数不成线性关系。并得出了未定权益的价格与不可复制部分的方差对于买者来说成负相关,但对于卖者来说成正相关:即未定权益的不可保值部分的风险导致未定权益H的出售价格增加,但对于买者来说导致未定权益H的买方价下降。而在市场完全时所得定价公式也包含于该结论中。