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设p是素数,q是p的正整数次幂,n是正整数,Fqn是qn元有限域.有限域上任何一个到它自身的映射都可以用一个多项式来表示.如果多项式f(x)∈Fq[x]是一个从Fq到它自身的双射,那么称f(x)是Fq上的置换多项式.本文主要研究了有限域上的置换多项式构造.首先,介绍了与置换多项式有关的发展历史及应用,总结了置换多项式的判别方法,包括以下的判别准则(见Lidl的书《Finite Fields》,第394页)：定理1(]Hermite准则)设Fq是一个q元的有限域,其中q是素数p的正整数次幂,则f(x)∈Fq[x]是Fq上的置换多项式当且仅当以下两个条件同时成立：(1)f(x)=0在Fq中只有一个根；(2)对任意的整数t,如果1≤t≤q-2并且t≠0(mod p),那么(f(x))t模(xq-x)的余式的次数≤q-2.本文在前人工作的基础上构造了几类特殊形式的置换多项式.比如：定理2设m,e都是正整数,p为素数且q=pe.令其中T(x)是从Fqm到Fq的满射并且满足：对任意的a∈Fq,任意的x∈Fqm,有那么F(x)是Fqm上的置换多项式当且仅当以下两个条件同时成立：(1)f(x)=L(x)+xh(x)是Fq上的置换多项式；立当且仅当x=0.