矢量径向基函数由径向基函数拓展而来,利用旋度和散度算子作用于径向基函数,得到无散度和无旋度的矢量径向基函数,同时保留了径向基函数各向同性、形式简单以及无网格等特点,在求解偏微分方程数值解方面有重要应用。本文主要利用无散度矢量径向基函数,结合虚拟点研究取点对插值效果的影响,并将此方法推广到求解Navier-Stokes方程数值解中。首先,介绍研究的背景、现状及意义,简述本文需要用到的基本定义和理论基础;然后利用虚拟点作为插值中心点,结合广义极小残量法（GMRES）进行径向基函数插值,观察使用虚拟点前后对插值结果的影响;结果表明,使用虚拟点得到的插值精度高于传统取点的精度。接着将此方法推广到矢量径向基函数插值中去,针对含形参数的基函数,利用留一交叉验证法（LOOCV）选取最佳的形参数,数值结果表明利用虚拟点作为中心点插值的效果更好。然后,将上述方法应用到二维的不可压Navier-Stokes（N-S）方程的数值求解中。假设流体在方腔中流动,时间独立并且压强稳定,即无量纲的N-S方程组;利用无散度矢量径向基函数插值无散度性与不可压相吻合这一性质,从而简化方程组;考虑到方程是非线性的,于是采用迭代法进行求解并分析迭代的收敛性;给定初值进行迭代,比较迭代产生的流速与初始流速之间的误差;通过编程求解可以得到矢量径向基函数插值的有效性,结合虚拟点分析,当雷诺数较大时,虚拟点作为中心点插值效果更好。最后分析该算法的优势与不足,为推广到更多的流体力学问题以及其他偏微分方程的计算奠定基础。