随着科学技术和现代工业的不断发展,对于控制问题的要求不断地提高。随机最优控制理论的应用范围十分广泛,主要应用在经济学尤其是与金融相关的问题,同时,随机最优控制理论在其他领域也有着很广泛的应用前景,比如生物、物理、工程、管理等。本文研究了两类随机系统的最优控制问题。一是仅受高斯白噪声或宽带色噪声激励的多自由度内共振系统的可靠性的最优控制,二是组合随机激励作用下单自由度系统的稳态概率密度的最优随机控制。对于动态可靠度最优控制,应用广义谐波函数平均法,受控系统的运动方程简化为部分平均的伊藤方程。与随机动态规划原理结合,得到了最大可靠度满足的动态规划方程,获得了最优控制力,进而得到了最优控制系统的全平均伊藤随机微分方程。最优控制系统的动态可靠度函数满足后向科莫格罗夫方程,最优控制系统的平均穿阈时间满足庞德辽金方程。给出了这两个偏微分方程的初始与边界条件。对于响应有界最优控制问题,同样利用广义谐波函数随机平均法,结合动态规划原理,建立了以响应最小为目标的动态规划方程,求得了最优控制力。得到了最优控制系统的伊藤随机微分方程,建立了响应概率密度满足的FPK方程,得到了响应稳态概率密度的精确解。通过算例,用蒙特卡洛数值模拟对理论结果进行了验证。