非线性动力学是研究非线性系统运动规律的一门学科.其主要研究内容包括系统中的结构的稳定性、轨道的稳定性、分岔、混沌等.对非线性动力系统的研究不仅在理论上具有重要的价值，而且在科研应用方面也具有广泛的应用前景.非线性系统几乎涉及自然科学和社会科学的各个领域.它的理论和方法已经被广泛地应用到物理、化学、生物、生态、医疗以及经济学等领域.本文主要考虑非线性系统理论在神经系统中的应用.　　本文首先基于Chialvo神经元模型，研究系统在不同参数组合下的二维参数平面图的分岔结构，给出Neimark-Sacker分岔曲线的表达式，讨论系统吸引子的最终状态，包括周期吸引子、无界吸引子、拟周期和混沌吸引子，并且详细分析嵌入拟周期或混沌中的周期吸引子的分岔规律和动力学特征.　　其次，建立由混沌峰放电(chaotic spiking)的Chialvo神经元构成的网络模型，定性分析和数值模拟当数目众多的无规则的个体通过线性耦合方式紧密联系在一起形成的高维数的神经网络表现出的动力学行为,验证了随着耦合强度的改变，形成的网络系统有可能会表现为稳定的同步不动点，并且达到完全相同步.　　最后，总结本文的工作，为全面分析单个离散神经元模型以及神经元网络系统的动力学行为奠定基础.