【摘 要】
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约束优化问题在金融、网络与运输、数字集成设计、图像处理等诸多领域应用十分广泛,具有重要的理论研究意义和实用价值.针对不等式约束优化问题,本文提出了一个基于指数型增广Lagrange函数的信赖域方法.所做的主要工作概述如下:1.针对传统的增广Lagrange方法在迭代第二步中精确求解该子问题时存在计算量大的问题,本文提出了一个基于指数型增广Lagrange函数的信赖域方法,并设计了一个不同于传统罚因
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约束优化问题在金融、网络与运输、数字集成设计、图像处理等诸多领域应用十分广泛,具有重要的理论研究意义和实用价值.针对不等式约束优化问题,本文提出了一个基于指数型增广Lagrange函数的信赖域方法.所做的主要工作概述如下:1.针对传统的增广Lagrange方法在迭代第二步中精确求解该子问题时存在计算量大的问题,本文提出了一个基于指数型增广Lagrange函数的信赖域方法,并设计了一个不同于传统罚因子的更新策略.在传统的增广Lagrange方法中,每步迭代一般需要精确极小化相应的增广Lagrange函数,然而精确求解这样的子问题所带来的计算量是很大的,并且当原始问题的非线性程度较高时,相应的子问题也不易求解.因此,本文将极小化该子问题转化为极小化增广Lagrange函数的二次近似,并结合信赖域技巧,以保证近似的合理性.同时,由于罚因子对于减少约束违反度和求解信赖域子问题有很大的影响,本文考虑预测下降量与约束违反度以及信赖域半径之间的关系,设计了一个新的罚因子更新策略.并建立了一个详尽的基于指数型增广Lagrange函数的信赖域算法.2.不同于传统的增广Lagrange算法具有的局部收敛性结果,本文证明了提出的基于增广Lagrange函数的信赖域算法具有全局收敛性.即在目标函数和约束函数均是二阶连续可微,算法产生的迭代点列一致有界以及其他假设条件下,证明了算法产生的迭代点列是可行的,并且迭代点列全局收敛到原不等式约束优化问题的KKT点.3.根据提出的算法对若干不等式约束优化问题的经典算例进行数值实验,并与传统的增广Lagrange算法以及已有文献的一个相关算法的数值结果进行比较,数值结果表明本文提出的方法是可行且有效的.
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