【摘 要】
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针对数值求解Cahn-Hilliard方程时非线性项引起的时间耗时问题,本文提出了时间双层网格混合有限元方法.该方法的主要思想是:在粗的时间步长上,通过牛顿迭代方法求解非线性混合有限元系统,其中空间离散采用混合有限元方法,时间离散分别采用一阶Backward-Euler(B-E),二阶CrankNicolson(C-N)和二阶θ格式;在细的时间步长上,基于初始迭代数值解和拉格朗日插值公式,求解线性
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针对数值求解Cahn-Hilliard方程时非线性项引起的时间耗时问题,本文提出了时间双层网格混合有限元方法.该方法的主要思想是:在粗的时间步长上,通过牛顿迭代方法求解非线性混合有限元系统,其中空间离散采用混合有限元方法,时间离散分别采用一阶Backward-Euler(B-E),二阶CrankNicolson(C-N)和二阶θ格式;在细的时间步长上,基于初始迭代数值解和拉格朗日插值公式,求解线性混合有限元系统,以达到缩短计算时间的目的.具体内容如下:首先,介绍了Cahn-Hilliard方程的研究背景,混合有限元方法和时间双层网格方法.其次,针对Cahn-Hilliard方程,研究了一阶B-E和二阶C-N两种时间离散格式下的时间双层网格混合有限元方法.针对粘性Cahn-Hilliard方程,研究了二阶θ时间离散格式下的时间双层网格混合有限元方法.最后,分别对三种时间离散格式下该数值方法的稳定性和误差估计进行了分析.通过数值算例分别对理论进行了验证.结果表明,与传统的混合有限元方法相比,本文提出的数值方法可以在保证精度的同时节省计算时间.
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