近年来随着纳米制造技术的发展，人们已经能够在实验上研制出各种形状样品的三维介观超导体，因而介观超导体又激起了人们的极大兴趣。介观超导涡旋动力学研究也逐渐形成凝聚态物理一个前沿领域。同时，计算机的发展促进了数值模拟方法的进步，相应的理论研究也出现了前所未有的突破。　　 所谓介观超导体是指其样品的尺寸可与相干长度ξ或穿透深度λ相比拟。在这类超导中，样品的尺寸大小和几何形状会对超导体的物理性质起到显著影响，量子尺寸效应得以显现，表现出许多不同于宏观超导体的特点。　　 本文主要运用Ginzburg-Landau理论，研究了三维介观超导环的涡旋态结构和性质。论文包括以下几方面的内容：　　 1．介绍研究的理论依据和研究的方法　　 根据Landau提出的一般二级相变理论，将系统的吉布斯自由能展开为超导电子波函数的幂的形式，通过系统的自由能变分取自由能最小，得到Ginzburg-Landau方程组和边界条件。并由Ginzburg-Landau方程组，我们讨论了超导特征参量的物理意义。然后我们在恒定外磁场下通过数值模拟的方法来求解Ginzburg-Landau第一方程，即运用有限差分的方法，将样品进行网格化，得到Ginzburg-Landau第一方程的线性化差分格式的离散形式。通过求解线性化的Ginzburg-Landau第一方程的本征值和本征函数，得到系统的最小自由能和相应超导波函数。由此给出了系统的巨涡旋态和多涡旋态自由能和超导波函数的表达式。　　 2．三维介观超导体的涡旋态特性　　 我们从两种不同类型的超导态研究了涡旋态特性。一是超导电子波函数密度（库珀对密度）呈轴对称的迈斯纳态和巨涡旋态情况。这情况主要出现在尺寸较小的环上。由库珀对密度和超导电子波函数的相位研究了巨涡旋态的特征。通过本征值和自由能，我们着重研究了巨涡旋态的稳态和亚稳态，以及达到稳态和亚稳态时系统容纳的最大的涡旋量子数与圆环尺寸之间的关系。通过对大量三维圆环的研究，我们得到了系统存在的最大涡旋数与三维圆环尺寸的关系相图。我们的研究表明：当环身半径r一定的情况下，环的半径R很小的时候，系统只出现迈斯纳态。尽管圆环中间存在着圆孔，当三维介观圆环处于迈斯纳态时，但磁场仍然不能穿过圆环中间的圆孔，从而表现出介观超导体的超导临近效应。当环半径很大环身半径很小时，就出现著名的Litt1e-Parks振荡。二是其轴对称性遭到破坏在样品内部形成了多涡旋态的情况。这情况主要出现在尺寸较大的环上。我们考察超导波函数的幅值和位相研究了多涡旋态的特点和三维结构分布。由系统的自由能曲线我们发现当环较大时，稳定的多涡旋态能够成为基态。我们的研究发现，此外，同一个多涡旋态可能会在低场区和高场区同时出现，在低场区域主要表现为顺磁效应，而在高场区域会表现出抗磁效应。　　 3．涡旋态之间的相变和间隙性超导　　 由于表面势垒的存在，使L态→L+1态转变并不发生在两者自由能相交点的磁场上，而是在较大的磁场上。同样，L+1态→L态转变也是发生在小于两者自由能相交点的磁场上。当环半径和环身半径都比较小（大约在0.5f左右）时，随着磁场增大，超导态和正常态会交替循环出现即间隙性超导现象。这种间隙性超导现象与环身尺度有密切关系。我们给出了关于出现间隙性超导现象与尺寸关系的相图。出现间隙性超导的区域的边界呈现锯齿形。对于极限环情形，不同量子数态间隙性超导的分界线，都交于固定点。这从London极限可以得到很好的解释。通过进一步研究我们发现，表面超导电性受到抑制有利于间隙性超导现象的出现。原本不会出现间隙性超导的系统，随着表面超导电性的抑制作用的增强，会依次出现(0-1)、(1-2)，……的间隙性超导现象，而且出现在两个超导涡旋态之间正常态的磁场区间也会变得越来越宽。同样，当表面超导电性增强，原本出现间隙性超导现象会逐渐消失。　　 4．含时的Ginzburg-Landau方程　　 通过自由能变分，在柱坐标系下我们给出薄圆环样品的单分量含时Ginzburg-Landau方程和边界条件。在直角坐标下，我们给出了矩形的样品的双分量含时Ginzburg-Landau方程及其边界条件。对含时GinzburgLandau方程，分析展示了涡旋随时间的演化动态过程。由单分量含时Ginzburg-Landau方程，我们可以看到环较宽可以容纳多涡旋态。但较窄的环，只能存在巨涡旋态。另外，我们运用双分量含时Ginzburg-Landau方程，研究了双能带结构样品中s波和d波的特点和空间分布，分析了s波和d波与外加磁场之间的关系。我们的研究发现，当样品的温度处于s波和d波之间，其中一个处于超导态。而另一个则处准粒子态。