Ramsey理论是图论的重要研究内容之一，而3色Ramsey数理论是其中一个重要的理论分支，对于3色Ramsey数的确定也是一个重要的研究方向，属于NP困难问题.Ramsey问题在数学的发展中有着重要的理论意义，然而，至今为止，人们仅计算出一部分3色Ramsey数的值. 用r种颜色对图G中的所有边进行着色，记着第i色的边所构成的子图为Gi.如果存在一种着色方法使得对于所有的i(1≤i≤r)都满足禁止子图Hi()Gi，则称图G对于(H1，H2，…，Hr)可r着色.Ramsey数R(H1，H2，…，Hr)是使得完全图Kn对于(H1，H2，…，Hr)不可r着色的最小正整数.本文所研究的就是当r=3且Hi≌Cm(禁止子图同构于圈)时即3色Ramsey数R(Cm1，Cm2，Cm3)的相关问题. Erdos等人在其研究成果中给出了在m足够大的情况下Ramsey数R(Cm，C3，C3)=5m-4和R(Cm，C4，C4)=m+2的结论. 本文通过数学证明的方法得出了当m≥5时，R(Cm，C3，C3)=5m-4；在M1不是足够大的情况下，运用临界图概念和有效的分枝限界条件，通过计算机辅助得出当7≥m1＞m2≥M3时R(Cm1，Cm2，Cm3)的所有值，并给出了相应的猜想；为计算R(Cm，C4，C4)的值，文中定义了新的临界图概念，并得出结论即当11≤m≤19时R(Cm，C4，C4)=m+2，并在此基础上证明了当m＞19，R(Cm，C4，C4)=m+2成立.