多体系统的量子临界现象是凝聚态物理研究中的一个重要部分。随着超冷原子、离子阱、金刚石—氮空位色心自旋和超导电路等诸实验技术的发展,我们可以实现对多体系统的能级结构操纵,从而帮助我们更好地研究理论模型。而当多体系统发生量子相变时,在相变点附近,一些可观测物理量会表现诸如标度行为的奇异性现象,这引起了研究者们的广泛关注。由于多体系统本身的复杂性,研究起来比较困难,因此一个可以精确求解的量子多体模型就显得特别珍贵。本论文主要研究具有非对角Γ相互作用的一维自旋链的量子临界现象。我们给出了一个可以描述低维过渡金属氧化物中复杂相互作用的有效模型,不仅给出了精确求解哈密顿量的详细方法,利用基态能量的导数来识别量子相变,通过关联函数来分析不同相的性质。此外,我们还利用量子纠缠等各种量子相干度量来探讨临界现象。在第一章中,我们首先介绍了量子相变的相关知识,然后以可以精确求解的Ising模型为例,简略地介绍了该模型的严格求解方法,包括约旦—魏格纳变换、傅里叶变换和波戈留波夫变换等技术,得到量子体系的基态能量和基态性质,并给出了保真率、冯·诺依曼熵、Wigner-Yanase斜信息等量子纠缠和量子相干度量在量子相变中的应用。本论文在第二章研究了自旋1/2的一维Gamma模型的量子相变。我们的研究方法依旧是利用约旦—魏格纳变换将自旋算符转化为费米子算符,再经过傅里叶变换和波戈留波夫变换得到哈密顿量的能谱和波函数。我们发现,随着参数的变化,体系能够呈现出三个无能隙量子相,且在不同相的特征是动量空间中外尔点的数目不同。这种在没有对称性破缺的情况下,费米面拓扑结构的变化标识了一维Gamma模型的Lifshitz相变,其中位于k=π的外尔点在Ⅰ类和Ⅱ类之间相互转换。我们发现不同的量子信息测度,包括共生纠缠度、纠缠熵和相对熵可以有效地表征二级相变。我们在第三章研究了一维Ising-Gamma模型的量子相变和临界现象。解析结果表明相图由有能隙的反铁磁相和顺磁相以及无能隙的螺旋相组成。接着我们详细研究了 Wigner-Yanase斜信息和量子保真率等量子信息测度用以表征相变。我们发现当量子相变发生在有能隙相之间时,局域相干的一阶导数的对数标度行为和保真率的超广延性行为可以被识别,为连续相变点的标记,并且从标度行为中提取的相关临界指数符合得较好。最后,我们总结了具有非对角Γ相互作用的一维自旋链的量子临界行为,并且提出了一些仍然值得进一步深入研究的问题。