波在地下介质中传播的研究具有十分广泛的研究价值,在地质勘探中有着非常重要的应用价值。而波动方程的求解研究作为正问题研究的重要组成部分,在很多领域有着重要的应用。众所周知,波动方程的求解问题是根据已知定解问题的初始值和边界值来求解原定解问题,而在实际问题中,求解区域一般是高维的,本文主要以有限区域中的二维波动方程为例,对波动方程的求解问题进行研究。本文首先对有限区域的波动方程的初边值问题进行简单介绍,然后介绍解决求解问题过程中运用的两种方法,包括一维波动方程的分离变量法和一阶常微分方程初值问题的常数变易法,为后面的研究打下坚实的基础。其次,在有限区域的一维波动方程的基础上,以有限区域的二维波动方程为数学模型,给出齐次边界情况下的六类边界条件情况模型,对这六种模型进行深入的研究,给出每种情况的求解公式。将先对未知的多元函数使用分离变量法分解成一元函数的乘积,然后利用对应的齐次边界条件形成相应的本征值问题,求出本征值与本征函数,形成级数形式的通解,再利用初始条件及傅里叶变换设计通解中的系数的计算公式。当方程中存在自由项时,把解考虑为变动系数的形式,通过傅里叶变换构造出变系数应该满足的常微分方程定解问题,从而计算求出。本章的研究具有一定的研究价值和意义,也为下面有限区域的高维波动方程的非齐次边界情况的顺利研究做好了基础工作。再次,以有限区域的二维波动方程为数学模型,给出非齐次边界情况下的六类边界条件情况模型,对这六种模型进行深入的研究,给出每种情况的求解公式。将通过构造恰当的辅助函数,将非齐次边界条件逐次进行齐次化处理,从而将原问题转化为齐次边界问题,再使用前一章的方法求解。最后,本文给出结论与展望。