本文利用非线性分析、偏微分方程,特别是反应扩散方程和对应的椭圆型方程的理论和方法,研究了几类考虑扩散的生物种群模型的动力学性态,得到了包括模型非常数正平衡态解的存在性,惟一性,多重性,平衡解的稳定性、吸引性及Turing失稳等结果.下面是本文的具体结构和主要内容.第一章主要介绍本文所要研究的几类生物种群模型的背景和问题,并给出本文所得到的一些主要结果.第二章研究了一类考虑扩散及B-D功能性反应函数的三种群捕食者-食饵模型.我们的研究成果主要分三个部分.在第一部分,借助不动点指标理论,我们得到了模型正平衡解存在的充分条件.结果表明当食饵的增长率r较高,同时两个捕食者的死亡率c1及c2都在某个合理的范围之内,则可以保证模型存在正平衡解.在第二部分,运用线性算子的稳定性理论和拓扑度理论,我们证明了当捕食率α1及α2充分小,或者捕食者内部竞争特别激烈(即参数e1及e2充分大)时,模型正平衡解不但是唯一的,且是非退化线性稳定的.在第三部分,我们使用上下解方法研究了系统正全局吸引子的存在性,进而得到了保证系统持久性的一些充分条件.结果表明当食饵的增长率r较高,同时保证两个捕食者的死亡率c1及c2都较低时,系统将是持久的.第三章研究了一类考虑交错扩散和空间异质性的Lotka-Volterra型合作模型.我们的研究成果主要分两个部分.在第一部分,我们首先借助最大值原理等方法得到了模型正解的不存在区域.结果表明,当合作种群之一采用本文所设的相互靠近策略而非Y.X.Wang和W.T. Li(J.Differ.Equ251(2011),1670-1695)等所设的相互远离策略时,两个合作种群不共存区域将变小.然后,我们以其中一个合作种群的增长率α作为分支参数,从两个非负的半平凡解(α,0)及(0,b)处的分支出发,运用局部和全局分支理论研究了模型正解的全局分支结构.结果表明,在b>0和b<0两种情形下,都可以得到一个相应的常数α*及a*,使得当α>α*及α>α*时,椭圆系统模型都存在正解.在第二部分,我们利用Lyapunov-Schmidt过程和扰动理论分析了此模型的多解性.结果表明如果参数b>0充分小,κ充分大,那么当fΩ(χ)dχfΩp(χ)dχ<fΩc(χ)p(χ)dχ时,系统的正解关于分支参数可形成一条近似(?)形的光滑曲线,即当分支参数α的取值在一定范围时,模型可能至少有一个或两个正解.如果b<0充分小,κ充分大,则当c(χ)充分大,而d(χ)充分小时,系统的正解关于分支参数α也可形成一条近似(?)形的光滑曲线.第四章研究了一类考虑交错扩散及捕食者感染的捕食者—食饵模型.我们的研究成果主要分两个部分.在第一部分,我们首先运用线性算子稳定性理论证明了扩散不会导致两类平衡解处’Turing失稳发生；而当考虑交错扩散时,无病平衡解uO*仍然稳定,而流行病平衡解u*的稳定性在一定条件下会发生改变,从而知道交错扩散才是导致流行病平衡解u*发生Turing失稳的原因.在第二部分,我们进一步运用能量积分方法及拓扑度理论研究了模型非常数正平衡解的不存在性和存在性问题.